Matematica discreta Esempi

$f (x) = 13000 - 100 x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 13000 - 100 x$ come un'equazione.

$y = 13000 - 100 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 13000 - 100 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $13000 - 100 y = x$ .

$13000 - 100 y = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $13000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 100 y = x - 13000$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 100$ ciascun termine in $- 100 y = x - 13000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 100$ ciascun termine in $- 100 y = x - 13000$ .

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{100} + \frac{- 13000}{- 100}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividi $- 13000$ per $- 100$ .

$y = - \frac{x}{100} + 130$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$ è l'inverso di $f (x) = 13000 - 100 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (13000 - 100 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{13000 - 100 x}{100} + 130$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $13000 - 100 x$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $100$ da $13000$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 \cdot 130 - 100 x}{100} + 130$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $100$ da $- 100 x$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 \cdot 130 + 100 (- x)}{100} + 130$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $100$ da $100 (130) + 100 (- x)$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100} + 130$

Passaggio 5.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $100$ da $100$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100 (1)} + 130$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100 \cdot 1} + 130$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{130 - x}{1} + 130$

Passaggio 5.2.3.1.4.4

Dividi $130 - x$ per $1$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - (130 - x) + 130$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 1 \cdot 130 + x + 130$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $130$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + x + 130$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + 1 x + 130$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + x + 130$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $- 130 + x + 130$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 130$ e $130$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{100} + 130)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 (- \frac{x}{100} + 130)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 (- \frac{x}{100}) - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{100}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 \frac{- x}{100} - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $100$ da $- 100$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 100 (- 1) (\frac{- x}{100}) - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 100 \cdot (- 1 \frac{- x}{100}) - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 1 (- x) - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 1 x - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + x - 100 \cdot 130$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $- 100$ per $130$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + x - 13000$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $13000 + x - 13000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $13000$ da $13000$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{100} + 130) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$ è l'inverso di $f (x) = 13000 - 100 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$